10.1 C++ STL

在刷题时，我们几乎一定会用到各种数据结构来辅助我们解决问题，因此我们必须熟悉各种数据结构的特点。C++ STL 提供的数据结构包括（实际底层细节可能因编译器而异）：

Sequence Containers：维持顺序的容器。
1. vector：动态数组，是我们最常使用的数据结构之一，用于 $O(1)$ 的随机读取。因为大部分算法的时间复杂度都会大于 $O(n)$ ，因此我们经常新建 vector 来存储各种数据或中间变量。因为在尾部增删的复杂度是 $O(1)$ ，我们也可以把它当作 stack 来用。
2. list：双向链表，也可以当作 stack 和 queue 来使用。由于 LeetCode 的题目多用 Node 来表示链表，且链表不支持快速随机读取，因此我们很少用到这个数据结构。一个例外是经典的 LRU 问题，我们需要利用链表的特性来解决，我们在后文会遇到这个问题。
3. deque：双端队列，这是一个非常强大的数据结构，既支持 $O(1)$ 随机读取，又支持 $O(1)$ 时间的头部增删和尾部增删（因此可以当作 stack 和 queue 来使用），不过有一定的额外开销。也可以用来近似一个双向链表来使用。
4. array：固定大小的数组，一般在刷题时我们不使用。
5. forward_list：单向链表，一般在刷题时我们不使用。
Container Adaptors：基于其它容器实现的容器。
1. stack：后入先出（LIFO）的数据结构，默认基于 deque 实现。stack 常用于深度优先搜索、一些字符串匹配问题以及单调栈问题。
2. 先入先出（FIFO）的数据结构，默认基于 deque 实现。queue 常用于广度优先搜索。
3. priority_queue：优先队列（最大值先出的数据结构），默认基于 vector 实现堆结构。它可以在 $O(n \log n)$ 的时间排序数组， $O(\log n)$ 的时间插入任意值， $O(1)$ 的时间获得最大值， $O(\log n)$ 的时间删除最大值。priority_queue 常用于维护数据结构并快速获取最大值，并且可以自定义比较函数；比如通过存储负值或者更改比小函数为比大函数，即可实现最小值先出。
Ordered Associative Containers：有序关联容器。
1. set：有序集合，元素不可重复，底层实现默认为红黑树，即一种特殊的二叉查找树（BST）。它可以在 $O(n \log n)$ 的时间排序数组， $O(\log n)$ 的时间插入、删除、查找任意值， $O(\log n)$ 的时间获得最小或最大值。这里注意，set 和 priority_queue 都可以用于维护数据结构并快速获取最大最小值，但是它们的时间复杂度和功能略有区别，如 priority_queue 默认不支持删除任意值，而 set 获得最大或最小值的时间复杂度略高，具体使用哪个根据需求而定。
2. multiset：支持重复元素的 set。
3. map：有序映射或有序表，在 set 的基础上加上映射关系，可以对每个元素 key 存一个值 value。
4. multimap：支持重复元素的 map。
Unordered Associative Containers：无序关联容器。
1. unordered_set：哈希集合，可以在 $O(1)$ 的时间快速插入、查找、删除元素，常用于快速的查询一个元素是否在这个容器内。
2. unordered_multiset：支持重复元素的 unordered_set。
3. unordered_map：哈希映射或哈希表，在 unordered_set 的基础上加上映射关系，可以对每一个元素 key 存一个值 value。在某些情况下，如果 key 的范围已知且较小，我们也可以用 vector 代替 unordered_map，用位置表示 key，用每个位置的值表示 value。
4. unordered_multimap：支持重复元素的 unordered_map。

因为这并不是一本讲解 C++ 原理的书，更多的 STL 细节请读者自行搜索。只有理解了这些数据结构的原理和使用方法，才能够更加游刃有余地解决算法和数据结构问题。