2.3 合併兩個有序陣列

88. Merge Sorted Array

題目描述

給定兩個有序陣列，將它們合併為一個陣列。

輸入輸出範例

輸入是兩個陣列和它們分別的長度 m 和 n。其中第一個陣列的長度被延長至 m + n，多出的 n 位被 0 填補。題目要求把第二個陣列合併到第一個陣列上，不需要開闢額外空間。

Input: nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
Output: nums1 = [1,2,2,3,5,6]

題解

因為這兩個陣列已經排好序，我們可以將兩個指針分別放在兩個陣列的末尾，即 nums1 的 (m - 1) 位和 nums2 的 (n - 1) 位。每次將較大的那個數字複製到 nums1 的後邊，然後向前移動一位。

我們也需要第三個指針來定位 nums1 的末尾，以便進行複製。在以下的代碼裡，我們直接利用 m 和 n 當作兩個陣列的指針，再額外創建一個 pos 指針，起始位置為 m + n - 1。每次向左移動 m 或 n 的時候，也要向左移動 pos。注意，如果 nums1 的數字已經複製完，不要忘記繼續複製 nums2 的數字；如果 nums2 的數字已經複製完，剩下的 nums1 的數字不需要改變，因為它們已經排好序。

在 C++ 的題解中，我們使用了 ++ 和 -- 的小技巧：a++ 和 ++a 都會將 a 加 1，但 a++ 的返回值為 a，而 ++a 的返回值為 a + 1。如果只希望增加 a 的值而不需要返回值，則兩種寫法都可以（++a 在未經編譯器優化的情況下運行速度會略快一些）。

C++

void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
    int pos = m-- + n-- - 1;
    while (m >= 0 && n >= 0) {
        nums1[pos--] = nums1[m] > nums2[n] ? nums1[m--] : nums2[n--];
    }
    while (n >= 0) {
        nums1[pos--] = nums2[n--];
    }
}

Python

def merge(nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
    pos = m + n - 1
    m -= 1
    n -= 1
    while m >= 0 and n >= 0:
        if nums1[m] > nums2[n]:
            nums1[pos] = nums1[m]
            m -= 1
        else:
            nums1[pos] = nums2[n]
            n -= 1
        pos -= 1
    nums1[: n + 1] = nums2[: n + 1]

複雜度分析

• 時間複雜度: $O(m + n)$，遍歷 nums1 和 nums2 一次。
• 空間複雜度: $O(1)$，直接在 nums1 上進行操作，未使用額外空間。