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2.2 Two Sum

167. Two Sum II - Input array is sorted

题目描述

在一个增序的整数数组里找到两个数,使它们的和为给定值。已知有且只有一对解。

输入输出样例

输入是一个数组(numbers)和一个给定值(target)。输出是两个数的位置,从 1 开始计数。

Input: numbers = [2,7,11,15], target = 9
Output: [1,2]

在这个样例中,第一个数字(2)和第二个数字(7)的和等于给定值(9)。

题解

因为数组已经排好序,我们可以采用方向相反的双指针来寻找这两个数字,一个初始指向最小的元素,即数组最左边,向右遍历;一个初始指向最大的元素,即数组最右边,向左遍历。

如果两个指针指向元素的和等于给定值,那么它们就是我们要的结果。如果两个指针指向元素的和小于给定值,我们把左边的指针右移一位,使得当前的和增加一点。如果两个指针指向元素的和大于给定值,我们把右边的指针左移一位,使得当前的和减少一点。

可以证明,对于排好序且有解的数组,双指针一定能遍历到最优解。证明方法如下:假设最优解的两个数的位置分别是 l 和 r。我们假设在左指针在 l 左边的时候,右指针已经移动到了 r;此时两个指针指向值的和小于给定值,因此左指针会一直右移直到到达 l。同理,如果我们假设在右指针在 r 右边的时候,左指针已经移动到了 l;此时两个指针指向值的和大于给定值,因此右指针会一直左移直到到达 r。所以双指针在任何时候都不可能处于 (l,r) 之间,又因为不满足条件时指针必须移动一个,所以最终一定会收敛在 l 和 r。

vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
int l = 0, r = numbers.size() - 1, two_sum;
while (l < r) {
two_sum = numbers[l] + numbers[r];
if (two_sum == target) {
break;
}
if (two_sum < target) {
++l;
} else {
--r;
}
}
return vector<int>{l + 1, r + 1};
}